灵丘的熏鸡很有名气，它被称为山西“四大名熏”（熏鸡、熏肉、熏醋、熏鸽）之一。据《名食掌故》、《特色菜肴》等书记载，清朝雍正年间，灵丘县衙厨李进才、李有才兄弟，研究制作出熏鸡。后来二人在城里开了一间饭馆，-熏鸡出售。子承父业，代代相传，到了清朝末年，李运继承这一传统技艺，又摸索出一套独特制作方法，达到了炉火纯清的地步。
李运（1900—1980），灵丘城内村人。他幼年时即随父（李玉成）从业，后成为灵丘的名厨。在长期的制作实践中，他继承父亲的传统作料配方，但又不断改进，做出的熏鸡越来越好，他的总结是：“要想熏鸡香，作料加老汤”。
熏鸡的制作过程，首先是尽量挑选膘肥体壮的活鸡，宰杀后要用热水烫鸡将毛煺净。第二步是煮鸡，煮前要把鸡肉换水三四次洗净，然后放入陈年老汤里去煮。第三步是煮熟后再用配好作料的热汤浸泡十多个小时。其作料是豆蔻、北柏、砂仁、陈皮等十三种。第四步是熏制，将熟鸡用谷糠、柏木燃烧的烟火熏烤。
李运曾在城内、魁见、沙河槽开过个人熏鸡店，很有名气。
现在灵丘熏鸡的继承人是李运的儿子李如云夫妇（妻王贵叶），是灵丘独特一家。他家制做的熏鸡具有“香、烂、色、味”四大特点。他家熏做出的鸡因烹制加工时加入多种中药作料，具有益脾健胃、补虚理气、养精安神的效用。
灵丘的传统熏鸡很受当地百姓的欢迎，而且誉满晋北。
