陈汤（生卒年不详），字子公，西汉山阳瑕丘（今山东兖州东北）人。西汉元帝时，他任西域副校尉，曾和西域都护甘延寿一起出奇兵攻杀与西汉王朝相对抗的匈奴郅支单于，为安定边疆做出了很大贡献。
陈汤自幼喜好读书，有博达的学识，并善于写文章，但因他家贫无节而得不到州里的举荐，陈汤便自己跑到长安去求官。几年后，陈汤受到了富平侯张勃的赏识，并在元帝初元二年（公元前47年）被举荐给元帝。但在等待朝廷任命时，却赶上其父病故。为了得到施展自己抱负的机会，他咬着牙不回去奔丧。不想被司隶校尉纠弹他“无循行”，因此而被判罪入狱。
此次挫折之后，陈汤又被人举荐，任郎官，他屡次要求出使外国，到边疆去建功立业。经过多次请求，他被任为西域副校尉，与西域都护甘延寿一起出使西域各国。
在此之前，匈奴贵族统治集团内部发生内讧，出现了5单于争立的局面。汉元帝甘露三年（公元前51年），呼韩邪单于降汉，而郅支单于怨恨汉朝廷帮助呼韩邪而不帮助自己，杀汉使者谷吉等，西迁至康居，使匈奴分为南北两部。郅支匈奴屡次向邻近康居的乌孙出击，杀戮人民，抢夺畜产，又强迫邻近诸国向他纳贡，使西域诸国深受其害。而西汉政权因郅支单于势力强大，且所居之地路途遥远，鞭长莫及，只好采取听之任之的态度。
元帝建昭三年（公元前36年），陈汤与甘延寿出使西域。陈汤为人深沉、勇敢而有深谋远虑，喜欢建立奇功，每当路过城邑山川，他都要登到高处观察。到西域后，他向甘延寿提出了出奇兵直取郅支匈奴所在的康居的建议。他认为“夷狄”的天性是畏服强大的部族，现在郅支单于在西域威名远闻，不断侵略乌孙、大宛等国，还图谋夺取康居，如果他的阴谋得逞，则西域一带已经建立政权的各国都将被他控制，而且郅支单于其人剽悍，好战伐，已多次取胜，如果长期纵容下去，必将成为西域乃至西汉政权的祸患。因此他建议征发西汉边塞的屯田吏士，加上乌孙的兵士，直取郅支单于所在地。他的建议得到了甘延寿的支持，但甘延寿主张先奏明朝廷，陈汤却认为朝廷的公卿们都是平庸之辈，肯定不会同意他们的建议，这样反而坏了大事。对此甘延寿一直犹豫不决，陈汤乘甘延寿生病之机，独自伪造诏书征发少数民族各国的士卒和汉朝在车师的戊己校尉、屯田吏士，汉兵胡兵共4万多人，迫使甘延寿与自己一同出兵。
陈汤与甘延寿把所属军队分为六校，其中三校从南路过葱岭经大宛到康居，另三校以温宿国出发，从北路入赤谷城，过乌孙，到达康居界，途中抓到康居贵人贝色之子做为向导，并从他口中了解到郅支匈奴的情况。
郅支单于听说汉军到达，自觉没有逃路，于是决定坚守。甘延寿、陈汤命军队四面围城，并仰射城上的军士。汉军烧毁土城外的两重木城，很快攻入土城，郅支单于在其宫城内抵抗，受伤而死。汉军杀死阏氏（单于夫人）、太子、名王以下1581人，活捉145人，此外俘虏干余名匈奴士卒。
陈汤与甘延寿的征战，结束了匈奴南北0的局面，稳定了汉朝的西北边疆，为汉王朝立下一大奇功，但西汉朝廷内却有不同看法，一些人认为他们擅自兴师矫制，不杀他们便属优待了，如果再加赏赐官，则后继者岂不都会不听命朝廷擅自行动了吗？而故宗正刘向则认为郅支单于囚杀汉使者，残暴西域各国，理当讨伐之，陈汤、甘延寿出奇兵攻杀郅支单于，是在西域地区为西汉朝廷扬威，“立千载之功，建万世之安”，其勋莫大焉，应该“尊宠爵位，以劝有功”。（《汉书·陈汤传》）最后，元帝折衷两派意见，封延寿为义成侯，拜为长水校尉，赐陈汤关内侯，拜为射声校尉。
陈汤攻杀郅支单于之后，原来就归降的呼韩邪单于更加臣服，表示愿守北藩，累世称臣。在汉朝的帮助下，呼韩邪单于重新统一了匈奴，此后汉元帝又将王昭君嫁给了呼韩邪，结束了百余年来汉匈之间的武装冲突，恢复了旧日的和亲关系，这种和平局面一直持续了半个世纪，这一切，陈汤是建立了首功的。