明清时期安徽的数学成就特别突出，最先发展起来的是商业数学。中国古代数学在宋元时期取得辉煌成就后，到明代纯粹数学发展停滞，前代数学著作大多失传，应用数学则大有进展，但在安徽民间有佚名的《铜陵算法》、宛陵杨浦万的《算林拔萃》、新安朱元浚的《庸章算法》、休宁程大位的《算法统宗》、青阳卢氏的《算法解》等与商业有关的数学著作行世，其中成就最高、影响最大的是程大位的《算法统宗》。 程大位明嘉靖万历年间人，他经过20年潜心研究编纂的《算法统宗》是以算盘为计算工具的数学著作，共17卷。其主要贡献是：在继承和总结前人成果的基础上，将珠算口诀系统化、完整化、口语化，易懂易记，使珠算成为完全成熟的计算方法；在计算速度、准确性和携带方便等方面，都超过中国沿用了2千多年的以算筹计算的筹算，并最终完全代替了筹算。他还大量使用诗词、歌谣编写算题，使深奥的数理通俗易懂、生动有趣；发明了类似今天皮尺的“丈量步车”，创造了两个纵横图，并将二次方程和三次方程解法搬入珠算中；在编写中征集到不少稀世算书，并采其精华编入书中，使之得以流传。 《算法统宗》问世后，受到普遍欢迎，在明代后期至清初的百余年间，一直是传播中国数学的主要著作，并传入朝鲜、日本，成为日本研究珠算的范本，对日本珠算的发展起了重要的促进作用。 清代前期安徽数学的发展达到高峰，出现了以梅文鼎为代表的一批数学名家。 梅文鼎，明末清初宣城人，精于数学、天文，被誉为清代“历算第一名家”，著有数学著作20余种，内容遍及算术、代数、几何、平面三角和球面三角。主要有：《笔算》、《筹算》，前者介绍了算术四则运算和开方的笔算方法，将明末从西欧传入的横行书写的笔算方法，改用中国数码直行书写；后者介绍了西洋的筹算方法，并将其直筹横写改为横筹直写。《度算释例》，为明末传入的意大利传教士罗雅谷著《比例规解》补充了算题，并纠正了其中的讹误。《方程论》，独立研究出一套关于线性方程组的建立和求解方法，在方程的解法上与传统着眼于方程系数矩阵的化简而方阵阶数不变的方法不同，主要着眼于通过变换使矩阵降阶，不仅在理论上正确，而且使演算篇幅大为减少，省时省力。还充分利用矩阵的各自特点，详细研究了矩阵降阶的各种技巧，得出的解线性方程的方法，与西欧“高斯消去法”完全一样，而且更为简便，时间却比它早一个多世纪。《少广拾遗》，将前人的5乘方或7乘方的“开方作法本源图”推广到12乘方，并举实例使之更为详明。《勾股举隅》，举例说明直角三角形三边以及它们中的和、差、积等14项中已知2项求解其它各项的解题途径。《几何通解》，以中国古代勾股术证明西方几何学中的许多命题，力求使中西数学会通。《方圆幂积说》，主要研究方圆相容、立方体和球体积相容的各种问题，并加以充分说理（即证明）。《几何补编》，独立研究出正4面体、正8面体、正12面体和正20面体的几何性质，并给以证明，从而获得各正多面体内切球半径和体积的计算方法。《平三角举要》，是全国第一部三角学专著，将西方刚传入中国的一些三角的初步知识加以总结、补充和发挥，使之成为系统知识，并举例说明了平面三角方法在测量中的各种应用。《弧三角举要》，是全国第一部球面三角学专著，根据西方传入的有关知识，结合研究中国古代天文数学心得，系统总结了球面三角知识，并论述了其在天文测算上的应用。《堑堵测量》，阐述了球面直角三角形的边角关系，在全国数学史上第一次指出元代天文学家郭守敬创造的“黄赤相求术”的三角意义，并在书中设计出“平三角仪”和“平方直仪”，不但可以清楚地显示球面直角三角形的边角关系，而且蕴涵着巧妙的图解方法。《环中黍尺》，是全国第一部系统研究球面投影原理的著作，研究了球面三角形与其在平面上的射影之间的关系，书中的“三极通机”不仅方法与西方托勒密的“阿那勒马”术暗合，而且更为实用、简便。 梅文鼎所处的时代，正值中国传统数学衰落、西方数学知识逐步传入之际。当时中国数学界对于西方传入的数学知识，或者不加分析，全盘接受，甚至鄙薄中国古代的数学成就；或者顽固守旧，不分精华糟粕，一概反对。梅文鼎既不盲目追随“旧派”，也不赞同鄙薄古人的“新派”，认为“法有可采，何论中西；理所当明，何分新旧”，在科学研究上不应分中西，而应该“去中西之见，以平心观理，......务集众长以观其会通，毋拘名相而取其精粹。”正是这种正确的态度，使他数十年如一日不遗余力地阐发中国古代数学，整理疏解西洋数学，并力求使中西数学融会贯通，对清代数学的发展作出了很大的贡献。对于数学本身，梅文鼎有两点认识极为宝贵：一是认为“数学者征之于实”，即数学理论来之于客观实际；二是把数学分为形与数两大门类，在诗中说“宁知九数理，灼灼二支分，勾股测体线，隐杂持方程”。这些认识是唯物的、正确的，和后来恩格斯指出的“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”颇为相似。 除梅文鼎外，清代前期安徽还出现了不少数学家，其中大都直接、间接受到过梅文鼎的影响，人数最多的是梅氏家族。梅文鼎的两个弟弟梅文鼏、梅文鼐，儿子梅以燕，长孙梅珏成，曾孙梅纷梅钫，五世孙梅冲等，皆通数学。成就最大的是编辑了《数理精蕴》、《梅氏丛书辑要》和《增删算法统宗》3部重要数学书籍的梅珏成。《数理精蕴》是介绍西方数学知识的百科全书，内容包括17世纪初至18世纪初传入的西方数学知识，也包含不少中国古代数学问题，是当时学习西方数学知识的重要书籍，广泛流传，对后来数学的发展产生了重大影响。《梅氏丛书辑要》是梅文鼎数学著作汇编，按算术、代数、几何、三角分类，梅珏成还把自己撰写的《赤水遗珍》、《操缦卮言》两篇数学论文附刻于后。《增删算法统宗》删去程大位原书中一些非科学的内容，增补了梅文鼎的《方程论》。 与梅文鼎同时的数学家桐城人方中通，著有《数度衍》。他与梅文鼎过从甚密，互相砥砺，梅文鼎参与了《数度衍》的校订并为之作序，方中通为梅文鼎的《中西算学通》写了序言。《数度衍》大致包括明清之际所能见到的中西数学知识，也是一部百科丛书式的数学著作，在清初数学著作奇缺的情况下，该书是学习数学的重要参考书。 梅文鼎的私淑弟子婺源人江永，著有数学著作《翼梅》（后改名《算学》）、《读数学》（又名《正弧三角疏义》），前者内容大都与历算有关，是他学习梅文鼎著作的心得。 江永弟子休宁人戴震，在数学上的主要贡献是在编修《四库全书》时，运用考据学和他创造的科学归纳法，从《永乐大典》中完成《九章算术》、《五经算术》等已经失传的七部算书的辑佚、校订工作，加上尚存的《周髀算经》等3种，使作为中国古算精华的“算经十书”重显于世。他创造的科学归纳法在完成辑佚工作中起了重要作用。戴震还自撰数学著作《勾股割圜记》和《策算》，前者论述了平面三角术与球面三角术，对梅文鼎著作中疏漏之处有所补正；后者介绍了西方筹算的乘除法和开平方法，采用了梅文鼎改进后的横筹直书方法。 嗣后，江永、戴震的崇拜者歙县人汪莱，著有《衡斋算学》7册，内容涉及弧三角术、勾股、割圆、垛积、开方等诸多方面，尤其在剖析方程式根的可知与不可知的问题上，取得了独创性成就。他还提出用因式分解法解方程，指出前人有关著作中只考虑方程的一个正根的不足；研究了堆垛术，创立了新的方法，把计算三乘方、四乘方的公式推广到一般。汪莱还研究了进位制，对二进制的阐发价值尤高。 略晚于汪莱的歙县人罗士琳，为元代数学家朱世杰论述“四元术”（多元高次代数方程组解法）的古算经典著作《四元玉鉴》作了艰苦的校订、疏解工作；对每一题都揣摩原术，详加推演，疑难之处还另增例题。以12年努力完成《四元玉鉴细草》24卷，篇幅比原书多出几倍，使“四元术”这一中国古算的杰出成就重新为世人所认识。他还校订了朱世杰的《算学启蒙》，自撰《缀术辑补》、《校正割圆密率捷法》、《勾股容三事拾遗》以及《续畴人传》等著作；并对西方传入的5位三角对数表进行了大量的计算、校订工作，纠正了其中的错误。 从梅文鼎到罗士琳以及在他们周围的其他安徽数学家，实际上形成一个安徽数学学派。这一学派以梅文鼎为代表，主要成员有梅珏成、戴震、汪莱等。在学术思想上，他们以主张“熔冶中西”并把考据学与中算研究结合起来为其特色，力求把西方传入的数学与中国传统的古算结合起来研究，并用考据的方法发掘、整理和阐发中国古算精华。在中国数学史上，他们承上启下，成绩斐然，为中国数学的发展作出了重要贡献。 |