第一章 数学
第二节 数论、复变函数
一、数论、代数数论 代数数论是当前国际理论数学研究的一个重要主流，1980年以前中国基本上属于空白，是一个薄弱环节。从1980年开始，中国科技大学冯克勤、陆洪文和张贤科等在这一领域开展一系列研究，取得重大成果。 冯克勤（1941～），1964年中国科技大学数学系数论专业毕业，师从华罗庚读研究生。现任中国科技大学数学系教授、系主任。他的成果主要在以下两方面： 1．整体域的类群和分圆单位群代数结构的研究。1982年他给出了分圆数域()理想类数第一因子的上界估计，从而改进了Carletz（1961）和M etsankyla（1974）的结果1984年对于一般的分圆数域()的类数第一因子得到类似的上界，并因此决定了循环数域上算术亏格为0和1的所有Hilbert M odu－lar Varieties，而过去只对于实二次域才有这样的工作。由此，他于1987年对于一批（无穷多）循环三次数域F，验证了关于群K：Q F的Biech－Tate猜想的正确性；而以前只证得这个猜想的奇数部分。 在分圆单位系的独立性和关系方面，冯克勤和裴定一于1980年完全决定了使分圆单位系独立的全部n值。1982年他又把此结果推广到任意阿贝尔数域。1987年把以上关于数域的结果。全部推广到分圆函数域上。 2．对于具有复乘的一些椭圆曲线无穷族证明了BSD猜想。50年代末英国数学家Birch和Sw innerton－Dyer提出：猜想椭圆曲线E的L－函数Lz（s）的解析性与有理点群E（Q）之间有某些数量关系。冯克勤在前人工作的基础上，对于具有复乘()的三个椭圆曲线无穷族，完全证明了BSD猜想的正确性。 陆洪文对“类数为1的实二次域等”进行了研究，一是解决了Hasse指出的4种情况；二是利用C．L．Siegel模函数，给出一个二次型和一个一次型的联矩阵不定方程组的一个带误差项的解数公式，从而推广了W alfitz的结果，即从n＝1推广到n≥1。 张贤科对种域理论及多类域论作了许多深刻的研究，连续发表7篇论文，解决了欧美和苏联数学家多年来进行研究而未解决的一些问题。张贤科完整地解决了域L的密度问题，域L的相对整基问题，域K的相对整基问题，指出Albert关于域K的一些本质性错误，并重新证出正确结果，给出K的新分类等。 另外，在数论研究方面，中国科技大学谢盛刚进行了“筛法及其应用”的研究，完成3篇学术论文。系统介绍线性组合筛法的理论，并用线性的高维筛法改进了多生殆素数方面的结果。 中国科技大学陆鸣皋在解析数论方面取得了一系列成果。 二、复变函数 中国科技大学龚升在70年代末至80年代初关于比勃巴赫（Bieberbach）猜想做了一系列研究，发表“关于单叶函数论方面的五篇论文”，获得重要进展。 设在()中正则单叶，其全体组成函数族S，则对每个()对所有n≥2的正整数成立。这就是民国5年（1916年）德国数学家比勃巴赫提出的B－猜想。60多年来，只证明了2≤n≤6时猜想成立．龚升的研究取得的结果是： 1．若，则成立，也即猜想成立； 2．对的证明提出了简化方法； 3．改进了国际上证明猜想常用的Fitz－Gered不等式； 4．证明了：若，且，则当时，成立。 另外，在多复变函数方面，他对Reinhardt域进行了研究（1987），给出了Bergm an核的渐近展开式；指出A．Bonanie与N．Lohone所给出的Szego核的错误，并给出了自己的估计。龚升和郑学安（安徽大学）共同给出可逆域上的双全纯映照的偏差定理。 安徽师范大学谢明勤1982年对比勃巴赫猜想作了研究，对其第3项系数的限制作了改进。证明了当时，对对所有成立，完成“在第3项系数限制下的Bieberbach猜想”论文。 在亚纯函数的研究方面，合肥工业大学万迪生发表“关于亚纯函数的对角线Pade逼近的收敛定理”等10篇论文。合肥联合大学周正中的论文“复数域中的陶伯型定理”、“整函数复合的增长性”在国内外数学杂志上发表。 “数论、复变函数”重要论文简表 表2－1－1  |
