第一章 数学
第三节 概率论、数理统计
中国科技大学陈希孺在数理统计领域取得重大成就，在“线性模型中误差方差估计的相合性”论文中，对误差平方和收敛于被估计的条件，推广了Gleser的结果，解决了非同分布的一般情况下的相合性问题。由此得出结论：相合性条件只与误差的分布序列有关，而完全不依赖于试验点列。陈希孺认为：即使在随机误差不必服从正态分布的情况下，通常广泛使用的误差方差估计σ2n依然是一个优良的估计。 在“线性模型中误差方差估计的相合性问题”研究中，陈希孺解决了3个问题：一是“线性模型误差方差估计的相合性”，在最一般条件下证明了误差方差为弱相合估计的必要条件，以及为强相合估计的必要条件和充分条件；二是“带多余位置刻度参数的非参数两样本问题”，在大样本的意义上解决了与这个检验有关的基本理论问题；三是“U统计量和VonM ises统计量的极限性质”，解决了在核的非整数阶矩存在的情况下，U统计量强收敛的最佳速度问题，解决了Von M ises统计量的Berry－Essen界限的问题。这是当时国际上最好的结果。 陈希孺在“数理统计中的若干极限理论问题”研究中，发表了4篇论文。第一篇“关于U统计量和Von M ises统计量的极限性质”，解决了U统计量（在任意阶矩存在的前提下，不必整数阶）强收敛的最佳速度问题。国外曾有人解决了这一问题的某些特殊情况。该文用不同方法彻底解决了这一问题，成为这方面的显著进展之一。第二篇“线性模型中误差方差估计的Berry－Esseen界限”，在误差独立同分布下，彻底解决了在独立而不必同分布下线性模型中误差方差估计（经规则化后）收敛于标准正态分布的最佳一致速度问题。该文改进了前人的结果，其证明涉及深入的理论，难度颇大，是近年来这方面的一项重要成果。第三篇“线性估计弱相合性的一个问题”，所得结果使最小二乘估计的弱相合理论变得更完整，方法也富于技巧性。第四篇“最近邻密度估计的收敛速度”，填补了国内这方面工作的空白，在理论和实际应用上都具有重要意义。 在分布理论、参数推断、非参数推断等方面，中国科技大学赵林城、王松桂，安徽大学陈桂景、孔繁超、朱力行等做了不少工作。 赵林城“关于统计量的收敛和收敛速度的研究”，属于大样本统计的基础性工作，具有重要的理论意义。他还研究了非参数密度估计的一致强相合性和非参数回归估计的强相合性，在很弱的条件下得到理想的结果。 陈桂景在对“截断型分布族估计的经验过程的渐近分布”的进一步研究中，构造了三种估计的经验过程，深化和改进了Durbin（1973）的结果。在关于线性模型中最小二乘估计强相合性问题的研究中，把若干年来国内外这方面的头绪纷繁的一些研究结果统一在一个包罗很广的定理之内，后经美籍统计学者黎子良等人的参与，使这一结果更趋完善，并由此得出一些新的事实。 王松桂在“线性模型的参数估计”研究中，发表了10余篇论文。内容包括：线性模型的比较；有偏估计及其应用；线性模型的缺落值和可估性；最小二乘估计的相合方向。其结果达到国际同类研究的水平。他还深入研究了广义相关系数与估计效率。 在多元分析、回归和相关分析方面，赵林城研究了模型选择技巧在多元分析中的应用。安徽师范大学郭大伟、王济生在“列序聚类法和最小变化拟合”的研究中，给出了用迭代法求最小变化拟合局部最优解的方法。赵林城、苏谆（中国科技大学）研究了非参数回归函数最邻近估计的强收敛速度。中国科技大学白志东研究了推广的U统计量的极限性质，获得若干结果；又从大样本理论上证明了等权随机化方法的合理性。 在概率论方面，苏谆讨论了一类强平稳M ixing序列完全收敛条件和大数数律尾概率级数的收敛性。孔繁超深入研究了Brow n运动的增量性质，就两参数W iener过程的增量等问题得到了若干重要结果，并与陈桂景等一起圆满地回答了“概率纪事”［美］上提出的5个问题。 安徽师范大学丁万鼎对“无穷质点马尔可夫过程与Q过程”进行了研究，获得重要成果：其一是无穷粒子系统的马氏过程，对平衡系统获得了刻划可逆测度的构造和变相的条件；关于非平衡系统，对可逆反应扩散过程，完满地解决了遍历性问题，对著名Schlogl物理模型总存在相变提出异议，并为最终解决这些问题获得了重要进展。其二是随机环境中的马氏过程，开创了将随机过程和随机系统和谐地结合起来研究的方向，为一些物理问题，如质点在散射物中的运动、多晶固体中的扩散、无结晶半导体中的电传输等提供数学模型。并指出随机环境中广义生灭链的常返性条件是无界跳跃。 丁万鼎还完成“有限随机场的一个随机动力模型”研究，构造出多维可逆生灭过程作为有限随机场上Gibbs态的随机动力模型，并讨论了与此有关的一些重要性质，从而完全解决了有限随机场动力模型构造问题。 “概率论、数理统计”重要论文简表 表2－1－2   |
