第一章 数学
第四节 微分方程、奇异摄动理论
安徽学者在这一领域的工作较多。中国科技大学李翊神、陈祖墀，安徽大学郑祖庥、许政范、盛立人、张书年、张康培等研究微分方程解的结构、渐近性态等问题；安徽师范大学莫嘉琪等则主要研究微分方程奇异摄动理论，各有建树。 一、常微分方程 郑祖庥对泛函微分方程有较深入的研究。关于泛函微分方程和运动稳定性理论方面，在国内外10多家学术刊物上发表30多篇论文，有多部学术专著。1983年在《数学进展上发表“泛函微分方程的发展和应用”的综述文章，是这一领域的学术带头人之一。 盛立人在定性理论方面最早完成平稳二次系统的全局拓扑分类工作；同时证明该二次系统可以实现的Reeb分支个数不超过巴西数学家的推测。在极限环有限性的Dulac问题研究中，又给出了第一个有关二次系统的纯实域的证明。 张书年研究了无界时滞微分方程解的渐近性态（1984），同时研究了周期时滞微分方程解的构造和参数分布（1986），还研究了线性时滞方程的渐近性态（1987）。 在半群方面，张康培完成了人口方程的渐近性质研究，并将半群的方法用于泛函微分方程。 刘和涛进行了关于线性时滞系统反向延拓的研究。 二、偏微分方程 许政范做了出色的工作，完成“高阶线性偏微分方程定解问题（强弱一致性及可微性及高阶正对称方程”研究，取得3方面成果：一是建立起联系微分算子的迹定理，拓广了Green公式。二是定义了Hk到H－（m－x）的（m＋1）阶算子A的强弱系大（小）算子，并证明其一致性。对于定解问题，定义了强弱解，并在境界非特征情况下证明强、弱解一致性；当境界是特征时，在一定的限制下，证明仍是正确的。三是退缩椭圆算子与可微解理论。 许政范和徐振源合作，研究了在一般有界区域上Busem ann方程合格边值问题，得到了解（a，b）平面上的存在性、唯一性区域，推广了前人的结果。 陈祖墀、钱椿林（中国科技大学）对渗透问题中一类退化椭圆型方程边值问题的研究，应用Brow derd的伪单调算子理论论证了该问题广义解的存在性。他们还研究了退化拟线性抛物型混合问题，在一般的假设下，得到了它的广义解。另外，他们还对调和算子二次式的离散谱进行了估计。 李翊神研究了新Kdv方程族的对称与守恒量；与顾新身（中国科技大学）合作研究了与AKNS特征值问题相联系的演化方程的三类达布变换。李翊神还研究了贝克隆变换和达布变换的关系。 三、奇异摄动理论 安徽师范大学莫嘉琪及其奇异摄动研究室在常微分方程、偏微分方程和应用3个方面，都获得了重要的研究成果。 在常微分方程方面，莫嘉琪与张祥、陈秀、许玉兴等研究了二阶非线性方程及系统的奇异摄动两点边值问题。他与陈秀、张祥研究了奇异摄动二阶拟线性、非线性微分方程和半线性、非线性系统以及高阶非线性方程的Robin问题，并对解的渐近式作了估计。他还与陈松林一起对三阶、四阶和高阶非线性边值问题的奇异摄动解作了估计。 石秉国研究了Riccati方程和Vander Pok方程的摄动解。 在偏微分方程方面，莫嘉琪对各种反应－扩散方程（组）的奇异摄动问题作了系列研究，取得较大进展。他与张祥对奇异摄动二阶、四阶非线性椭圆型方程Dirichlet和Robin问题作了系列的讨论。 在应用方面，莫嘉琪与石秉国、许玉兴研究了薄板弯曲问题的奇异摄动解及奇异摄动多重尺度法在一些力学问题中的应用。 莫嘉琪还研究了“抛物型方程第三边值问题的积分算子方法”，将热传导方程的解映照到变系数抛物型方程的解，并用积分算子方法来解决抛物型方程的第三边值问题。 “微分方程、奇异摄动理论”重要论文简表 表2－1－3  |
