第一章 数学
第八节 应用数学
1978年以后，安徽数学工作者十分重视应用数学的研究，并取得多方面的成果。 一、在力学和物理应用方面 中国科技大学卢耘耘、王秀喜研究了波纹环形板在轴对称任意载荷作用下的非线性弯曲问题；周光泉、陈经毅给出了一种基于无屈服概念的粘塑性模型；吕品、黄茂光讨论了空间轴对称问题边界元的程序处理方法。合肥工业大学沈鹏程、黄大德研究了样条高斯点法分析加劲板壳的振动与屈曲问题。安徽大学刘永明研究了硬弹簧Duffing方程的全局分叉性质；徐振源和刘曾荣研究了软弹簧Duffing方程在次谐与超谐区域中复杂的混沌现象。 在地球物理探矿的磁法勘探中，一般测得的只是磁场沿某一确定方向的分量，如何对在起伏不平的曲面上得到的观测值进行位场转换，以便对资料进行全面分析，增强对磁异常的解释能力，是一个未解决的重要问题。1979～1985年，安徽大学李世雄等与地质矿产部北京计算中心协作，用数学方法对这一问题进行研究： 首先，他们用复变函数论方法解决了二维问题（见《地球物理学报》1983年11月第26卷第6期）。对于三维问题，研究者认为其实质是关于Lapiace方程的斜微商问题，可以利用单层位势理论将它化为一个奇异积分方程的求解问题，如果直接用数值积分方法将它离散化为近似的线性方程组求解，在许多情况下会导致很大误差，而是提出用奇点分离法来解奇异积分方程，从而解决了三维的问题。通过计算机对理论模型的计算，说明该方法是精确的和可靠的（见《地球物理学报》1985年9月第28卷第5期）。该方法不仅可用于解此类奇异积分方程，还适于解一般的多维奇异积分方程。 此外，中国科技大学张辉、范维澄对火灾问题中湍流模型和数值方程进行了研究；夏南、尹协远对同心管间无粘可压缩旋转方法进行了研究。安徽大学李世雄与许克明把数学滤波理论应用到动态轨道衡中；周青青研究了工程中的振动问题，发表了多篇论文。安徽师范大学胡炳生和六安师范专科学校章邦基研究了抛物面聚光镜聚焦核和球面反光镜的聚焦域几何形状及光能密度函数。 二、在经济数学、运筹学研究方面 安徽大学杨尚骏提出数学经济方法中5个常用数学模型的BASIC程序；许义生、李正龙运用数理经济的方法对投资决策支持系统进行了深入的研究；赵华安、张良震提出用动态规划来描述资源均衡问题的图模型，并给出求最小解的算法；方均尧、周斌提出了安徽省农户生产、消费和积累的宏观P．C．A－SD模型。合肥工业大学陈玉祥、李光辉研究了机械工业宏观经济短期预测模型。 三、在生物数学方面 安徽农学院刘垂王于对具有随机断裂的生物分子长度进行了估计，提出了一个概率分布，并讨论了简化形式；朱维民对长江下游桔区低温规律的分布进行了数学描述。安徽大学徐振源讨论了两类肌型血管模型的混沌现象。安徽师范大学郭大伟、吴仁智讨论了利用混合模心对草蜱幼虫哈氏器分类及其进化谱系树进行了估计。 四、人工智能的数学理论研究 安庆师范学院张铃将数学理论应用于人工智能的研究，取得两项具有国际先进水平的成果：其一是将统计推断方法移植到人工智能的启发式搜索技术中，创造了SA算法，并进行了系统研究；其二是将拓扑方法移植到人工智能的规划问题研究上，创立了规划问题的拓扑方法，被公认为当今国际上定解规划问题的两个重要方法之一。1984年在意大利召开的欧洲第六届人工智能大会上，张铃的论文获得了最佳论文奖，是全国在这一领域内获得的最高荣誉。他还完成了“机器人自动任务规划、路径规划系统”的研究工作。 五、其它重要研究成果 在组合数学方面，中国科技大学李乔与美国W isconsin大学R．A．Brualdi合作完成“关于图与（0，1）—矩阵的研究”（由5篇论文组成），从图与矩阵结合的观点研究二者的内在联系，首次引进给定得分向量的竞赛图类的对换图概念，并系统研究这种对换图的结构性质和数值性质，此外还研究了矩阵的组合性质及有向图的一个未解决的极值问题。中国科技大学李炯生、黄国勋对竞赛图作了较多研究；徐俊明对n－梭连通图进行了系列研究。安徽大学盛立人、汪惠民推广了一个对偶覆盖问题。 在实函数和测度论方面，安徽师范大学王慕三给出了可加函数为连续的充要条件。中国科技大学殷慰萍研究了非对称第一类齐性Siegel域的曲率。 在非标准分析应用方面，安徽大学盛立人提供了一类酶反应方程奇扰动的非标准几何解法，同时对无限时滞泛函方程给出了一个非标准证明；他的研究小组还用非标准语言改写了拓扑动力学。 合肥工业大学陆正亚完成的“解架空高压线状态方程和M函数法和I－J函数三、四次方程的新方法”，对状态方程和一般三、四次代数方程进行最佳仿射变换减少参量后，通过计算机列表，可供电力设计单位采用。 此外，中国科技大学数学系学生史丰收创造的快速计算法，能通过心算在几秒钟内进行多位数的四则运算、乘方、开方、分数等数学计算，并写成《快速计算法》一书，1979年8月由安徽科技出版社出版。 “应用数学”重要论文简表 表2－1－7  获部、省级以上奖励的数学科研成果表 表2－1－8   |
