汪莱（1768～1813），字孝婴，号衡斋，歙县人，出身于贫寒的读书人家。汪莱自幼聪慧，7岁能诗，15岁入庠，攻读经史之外尤好历算之学。20岁时父卒，迫于家计到苏州课馆，同时刻苦读书。这时，数学家焦循也在苏州课馆，二人遂成学术至友，相互切磋，学业益精。3年后归歙继续以教书为业，并着力研究数学天文学，从事著述。与同邑通晓历算的巴树穀（孟嘉）、汪玉（字兼甫）、罗永符（字子信）相友善，每有所得，则共同讨论。为实测需要，他还自制浑天仪、简平仪等多种天文测量仪器。 34岁至38岁期间，汪莱除往来苏州外，还往来扬州、六安等地，与数学名家李锐，以及历算家凌廷堪、江蕃等人交往甚密。当时宋元数学著作——秦九韶《数学九章》、李冶《测圆海镜》、《益古演段》等在失传500余年之后，刚从民间发现。汪莱、焦循、李锐三人捷足先登共同研究，在阐发“天元术”方面，获得很大成就，被时人称为“谈天三友”。 嘉庆十年（1805年），汪莱被徽州府训导夏銮荐举为“优行督学”，经岁试成为廪生。次年黄淮决口，流经张家河汇六塘河入海。两江总督铁保奉旨查量黄河新、旧入海口地势高下，闻汪莱善算，延请他测算。嘉庆十二年，再经夏銮极力荐举，汪莱经考试，以优行第一贡生赴北京国子监学习，不久被授以八旗官学教习。同时，入国史馆和徐准宜、许法一起，纂修《天文志》、《时宪志》。嘉庆十四年书成，初被叙议选用为“内廷行走”。但汪莱生性耿介，耻于钻营，不安于宫廷闲职，因醉酒被嘉庆帝责以“不可大用”。次年被遣往安徽任石埭县（今石台）教谕。 他在石埭3年，尽心办学，颇有劳绩，池州郡守曾撰文勒石予以表彰。嘉庆十八年，汪莱赴江南乡试，不中，因病返回石埭，于同年十一月二十日病逝，年仅46岁。后归葬歙县梅岭。 汪莱人生短暂，但由于他勤奋好学，富有创造精神，他对数学、历法、经学、训诂、音韵、乐律都有很深的造诣，尤于数学最有成就，成为清代中叶著名数学家。他的数学著作，主要有《衡斋算学》7册，以及收在《衡斋书遗》中的《参两算经》和《校正〈九章算术〉及戴氏订讹》等。《遗书》中还有乐律、训诂等著作数种。 《衡斋算学》一至四册，撰于18世纪最后10年汪莱乡居期间，内容分别论述弧三角形解法、勾股形、求五分之一弧通弦术和级数。《算学》五至七册，撰于19世纪初年他游学江淮期间，内容是讨论高次方程解法，包括他与李锐、焦循关于“天之术”的讨论和辩论，其中有许多创见。 宋元时期数学家的“天元术”著作中，仅以求得高次方程一个正根为满足，从不考虑多根，更不考虑负根和无实根的情况，而汪莱首先突破了这一点。他在第五册《算学》“可能可不知”条中，以方程只有一个正根者，其所求之数为“可知”；不只一个正根者，其所求之数为“不可知”，列举出不同的二次、三次方程16个，分别指出其“可知”（一个根）或“不可知”（不止一个根），并正确指出秦九韶、李冶等人算书中“不可知”题，求出其第二个根。仔细研究这些例子之后，可以发现，他可能是根据方程系数的变号数，来判定其正实根的个数的；这与笛卡尔符号规则不谋而合。 在《算学》第七册“审有无”一节中，论述了方程有无实根的判别方法。其中所列二次和三次方程判别式，是独立发现的，与实在的结论一致。同时他还指出：方程可由“因数配成”，并举例说明，可用分解因式的方法来解方程。这在我国也还是第一次。 在《参两算经》（成书于1793年前后）中，汪莱专门讨论了P（ 10）进制中的乘法和整除问题。在数学发展史上，尽管很早就出现过非十进位制（如五进制、十二进制等），但对一般的P进位制，却只是到17世纪后半叶至18世纪初，才有莱伯民兹（1646～1716）等少数人研究过。因此，汪莱写于18世纪末的这篇专论十分珍贵，表现出他具有一种先进的数学思想。 汪莱是清代乾嘉学派的重要人物，他的数学成就和创造精神，受到当时和后人的高度评价。焦循在“汪若孝婴别传”中说：“今世精九数之学者，推孝婴及李尚之（锐），尚之善言古人之所已言，而阐发得其真。孝婴善言古人所未言，而引申得其间。”罗士琳在《畴人传》续编卷五十“汪莱传”中，评论说：“孝婴超异绝伦，凡他人所未能理其绪者，孝婴目一二过，即默识静会，洞悉其本原，而贯达其条目。诸所论著，皆不欲苟同于人。是诚算家之最。”（《清史稿》卷四十六）此实为汪莱立传。 近代数学史家钱宝琮先生，早在民国24年（1935年）中国数学会成立大会上，就以“汪莱的方程式论研究”为题作报告，介绍汪莱的学术成就，后又著长篇论文评述汪莱《衡斋算学》。建国后出版的《中国数学简史》（中外数学简史编写组）和《中国数学史简编》（李迪）等数学史专著中，都有专门篇幅，介绍汪莱在方程理论等方面的成就和贡献。 汪莱长子光恒继承其父遗志，于数学也有造诣，著《小衡算学》7卷。 |