第七章 大地计算
第三节 三角测量平差
一、民国时期三角测量平差 民国时期，一、二等三角锁以系为平差单位，采用南京坐标系、海福特（Hayford）椭球体，兰勃氏（J．H．Lambert）割园锥投影。 大地位置计算，一、二等锁采用条件平差法，每锁只列出图形、极和基线条件，未顾及拉普拦斯方位角条件。采用韬佩（Tobey）公式，以手摇计算机作真数答解，算至小数后6位。二等锁商正系，以正阳关天文点起算，因当时郑徐系一等锁外业未完，所以仅就图形条件进行概算。皖赣系二锁情况不详。民国时期所使用的大地测量计算方法，汇集于陆地测量总局编印的《大地测量计算手册》中。 民国26年（1937年）后，陈永龄根据陆地测量总局民国21～26年大三角和天文测量结果，进行天文大地网联合平差，“计算各拉普拉斯点之垂线偏差（设南京大地原点垂线偏差在子午及卯酉方向为未知数—编者），并据以研究我国已测区域地球形状之初步值”。计算结果，地球椭球体长半轴为6377193米，扁率为1∶317．2，此扁率与一般大地测量及重力测量求得的结果相差甚多，原因是测点数过少。据尹钟奇在《我国大地测量概况》一文介绍，“此项基准点根据陈永龄先生以一等三角测量之结果考究之，其结论为南京大地基点之纬度应减去2秒”。“此项研究所应用之三角系计有京徐、京皖、京鄂、南浔四系，共有天”文大地点6个：南京、方山、徐州、安庆、南昌、蛇山。（注：陈永龄、王之卓《三十年来中国之测量工程》）民国初年，安徽未举办大三角测量，所有地形测量均从三等三角测量开始，三等三角多布设成单三角锁状，没有方位及坐标闭合条件，在求得各点地理坐标后，直接展绘在测图板上，然后再图解法加密图根点。 二、建国后的三角锁、网平差 〔1954～1962年国家三角锁、网分区平差〕 一等三角锁： 安徽境内及邻省近区的8条一等锁，按照作业时间顺序，分为4个平差区，其中，郑州～徐州、徐州～合肥、合肥～靖江3条锁属于中国东部平差区；合肥～望江、望江～杭州，望江～临川3条锁属于中国东南部平差区，望江～武昌段属中国中部平差区，信阳～合肥属独立平差区。前面两区于1955、1956两年，由苏军大地计算队在苏联国内完成计算。 东部地区共有28个锁段，三角形最大闭合差2．91秒，按三角形闭合差计算的测角中误差±0．61秒，平差后测角中误差±0．69秒。最远点（NO：800）对起始点的位置中误差，横坐标±1．14米，纵坐标±1．06米，东南部地区共有12个锁环，33个锁段，621个三角点，21个基线网，65个天文点。最大三角形闭合差3．03秒，按菲列罗公式计算的测角中误差±0．55秒，平差后测角中误差±0．57秒，最大点位中误差±1．52米。该区有3处条件方程式自由项超限。平差后，发现萍乡基线网最后扩大边边长算错0．181米，之后，又对以萍乡为中心的十字形锁单独平差，并以此计算出有关平差角的附加改正数。这项补算对上述4条锁内三角点坐标的最大影响为：纵坐标0．18米，横坐标0．12米，对其它锁段的影响不超过0．1～0．2米。望江～武昌段，1958年由总局一分局计算。该区共64个锁段，1188个三角点，最大三角形闭合差3．07秒，测角中误差±0．57秒，平差后测角中误差±0．60秒，最大点位中误差±1．42米。信阳～合肥段属以信阳为中心的十字锁单独平差，1959年由总参测绘局及长办计算。当时，周围区域的一等锁已平差完毕。据该区计算总结介绍，平差时，原始资料不够齐备，有的地区缺少天项距观测手薄，在计算标高差改正时，利用已知边长和两端高程反求垂直角；有的标高记录缺少照准部位，或虽有照准部位，而被照准的点却没有这项记录。本区测角中误差±0．57秒，平差后测角中误差±0．67秒，最弱边边长相对中误差1／36．8万。 一等三角锁分区平差时，采用克拉索夫斯基椭球体，6度分带，在高斯投影平面上进行。平差时，以已平差过的三角点坐标、一等基线网扩大边和一等拉普拉斯方位角为起算数据。基线网以方向或角度为元素，按等权或不等权以条件或间接平差法计算之；上述4区的一等锁，均以角度为元素，采用普兰尼斯—普兰涅维奇条件观测多组平差法，在电子计算机上完成。作业执行1954年苏联《实用三角测量计算手册》《1950年基线内业计算手册》。概算时，加入归心曲率、垂线偏差、标高差、截面差改正。 国家大区二、三、四等三角锁、网平差： 1957年，总参测绘局完成蒋坝与南陵两区二等基本锁的整体平差，作业方法与一等三角锁同。1958～1959年，该局又完成了东径116度30分以东地区（包括徐海、蚌埠、芜湖、太湖、德兴5个测区）的二等补充网平差，其范围与外业测区相同。二等采用间接观测平差法，三等采用典型图形平差法。据安徽省测绘局编印的《安徽省测绘资料目录》记载，上述5个区内最弱点的最大点位误差，二等为±0．13米，三等为±0．1米。经度117度15分以西地区（包括界首、麻城、永修3个测区），二等全面网平差，由总参测绘局完成，其中，界首区是一队于1961年计算；麻城区是二队1962年5月～1963年2月计算；永修区是一队计算，时间与麻城区相同。按新法式布测的二等全面网又称高精度区，按旧法式布测的二等补充网又称低精度区。在经度116度30分～117度15分，重迭地带内的二等点，因外业已依新细则要求全部进行重测，故在概算时，已按新的观测成果进行重算。最后坐标成果采用高精度平差值。 麻城区的作业时间长，作业单位多，资料较乱。为满足长办测图急需，在外业工作尚未结束，资料未整理验收的情况下，不得不提前计算资用坐标，其值与最后的平差结果最大差2．41米。另外，在作业过程中，由于追求进度，出现了个别违章作业和成果超限情况。正式平差时，对外业遗留问题未能全部纠正。 界首、麻城两区的二、三、四等点，均采用间接观测平差法。其精度情况为，平差后测角中误差：界首区±1．70秒，麻城区±1．38秒，最远点位置中误差：界首区±0．07米，麻城区±0．06米；三、四等点点位中误差，±0．06～±0．09米。 界首区平差结束后，总参第二十一测绘大队根据金扬善工程师1960年5月拟定的《三角锁、网精度分析试行办法》（草案），以三角形闭合差，极条件自由项、平差角度改正数等误差列为元素，进行高斯分布律符合程度、高斯分布律符合优度两项测验，同时进行对未知量误差估计计算。其实际数值小于判别标准的1／2。但按三角形闭合差计算的测角中误差（±0．81秒）与按极条件自由项计算的测角中误差（±1．05秒）不很接近。证明“存在常数差，则说明观测成果中存在有不明显的系统差。”（注：总参测绘局1969年《界首区二等三角网及三、四等水准测量技术总结》） 从国家三角锁、网分区平差结果看，按旧法式布测的区域，精度可以满足1∶1万比例尺地形测图的要求；按新法式布测的二等全面网，“可以保证两相邻二等点之间的相对点位中误差不超过±1分米，......照这种规定所布设的二等三角网，足以控制任何大小比例”尺测图，而且也足以满足解决其它科学技术问题的需要。（注：陈永龄《大地测量学》，1959年科学出版社，“十年来中国科学·测量学与制图学”。） 1960年2月～1961年3月，总参测绘局从全国各省地方测绘单位调集人员，组织领导全国二等三角网整体平差，安徽省测绘管理处派陈振庭、陶汉唐、黄庆元、袁凤官，山西省测管处派邵则铎等参加此项工作。 治淮委员会及省内测绘单位二、三、四等三角测量平差： 1958年，淮委委托中科院测地所大地测量组，进行淮河干流二等锁平差。作业采用克拉索夫斯基椭球体，高斯—克吕格3度带投影，大地位置计算时，概算采用布衣桑公式，精算采用中纬度公式。全锁长300余公里，65点，分三段平差，每段以边、角和方位角组成条件方程式，为了比较，采用高斯消去法和博尔兹展开法同时答解法方程。平差结束后，发现“第一段（蚌埠～正阳关）三角锁，当附合到民国25～26年民国时期陆地测量总局的商正系马庄及何家岗两个二等三角点时，长度与方位角均能闭合，而经度则差15分02秒，纬度差3秒。‘经度相差15分可能是该测量局为了保密而加1m整数。”’（注：张善言、张海根、林明仪《关于淮河干流二等三角测量的工作报告》，《测量专刊》1955年1号：1m是时间“分”单位，相当于经差15分。）因缺少马庄及何家岗的资料，此问题尚无法查证。 淮委干支锁（相当于三、四等）平差： 该平差放弃了以天文点坐标作起算数据的方案，直接利用淮干二锁上的点和实测的三等基线网与其上的天文方位角，作已知起闭数据，先计算南北走向的干支锁段，再由三等基线与其上的天文方位角作起闭点，计算东西走向的干支锁段。以图形、方位和基线条件，采用近似平差。按设计要求，最弱边相对中误差，三等优于1／5000，四等优于1／1500。 为了减少投影变形，淮委采用降低投影面的方法，即将算得的平面坐标自然值减去万分之一的归缩系数改正。对这一方法的实用价值和应用范围，1953年5月淮委出版的《测量规范》曾予以说明。豫皖平原和淮南丘陵区的干支锁，及上述测区的地形图图廓点坐标，计算时均遵守这一规定。 1954年后，由总参测绘局在安徽境内布测的一、二等三角锁、网，与民国时期的京徐系、京皖系一等锁，及淮干二锁点有几处重合，与京徐系重合点有龙山、涂山、灵山、小丰山、岱山；与京皖系重合的点有高岭、井头山、巴脚岭；和淮干二锁重合点有双墩村、燕山、武家墩、白鹗山、何家岗、罗山等。原成果的大地坐标（南京坐标系）换算成1954年北京坐标系（高斯—克吕格投影）后，与总参成果进行比较结果，详见表1—7—1。 京徐系、京皖系及淮干二锁换算成果后与总参平差成果比较表 表1—7—1（1954年）  注：（北减南）是北京坐标减去南京坐标的坐标差。 上表中，淮委坐标差栏，系指当时使用的高斯投影平面直角坐标（已加万分之一归缩系数改正）值与总参二等点平差值的差数；系统换算后的坐标差值栏系指由南京坐标系统中的大地坐标换算为高斯投影平面直角坐标后，与总参二等点平差值的差数。产生系统换算后坐标差值较大的原因，除观测误差积累外，主要是采用不同的大地原点，垂线偏差的影响，及计算采用不同椭球元素、大地基准和高程异常值等所致。 由水利、地质、测绘、煤炭、城建等系统和淮委1955年后布测的二、三、四等三角锁、网及导线网、均以严密方法进行平差。上述三角点，在国家大区作业时，绝大部分已被总参测绘局进行联测和改算，并载入国家三角点成果表内。 三角高程平差： 安徽省境内的三角高程，平地多以直接水准法测定，丘陵和山区，多以三角高程法测定。三角高程计算与平面控制网平差同期进行。因三角高程的精度受折光差、蒙气差影响甚大，故在传递高程时，以短边为主。施测大比例尺测图的单位，多以本测区的水准点起算，重新布测高程控制网，自测本测区的球气差，对国家已有的三角高程的精度并不十分关心。二等三角点的高程，采用分区平差，测区范围与平面控制网一致。计算时，以测有直接水准的三角点的高程为起算数据，以高程点之间的边长平方倒数为权，以双向或单向高差为元素，以逐次趋近法计算各点高程的最或是值。 总参测绘局界首区测定的K值为＋0．16，△C＝221×10（K为折光系数，△C为球气差系数）。 〔全国天文大地网整体平差〕 1978～1982年，国家测绘局及总参测绘局完成对全国天文大地网的整体平差，同时确立了“1980年国家大地坐标系统”。此系统采用陕西省泾阳县永乐镇国家大地原点，IAG1975年推荐的地球椭球体参数，综合利用30多年来国内、外有关资料，按高程异常平方和最小的原则进行椭球局部定位。整体平差在椭球面上进行，将天文方位角、起始边长作为固定值，以观测方向和导线边长为元素，按不等权的附有条件联系的间接观测平差法进行计算。参加这次平差的有全国一、二等三角锁、网，导线网， （在未布设二等锁、网的 地区、包括了三等网），安徽省一、二等三角锁、网资料也被纳入一同平差。 关于高程异常： 1961、1963年，总局一分局计算队以苏联呼玛和吉拉林两点1954年的差距值为起算（其中呼玛为＋44．5米，吉拉林为＋33．1米），利用全国1006个天文点，先后两次计算了全国垂线偏分量与大地水准面差距值，并绘制等值线图。平差前，每公里推算差距的中误差为±0．118米，平差后，推算最远点（伊宁）差距值中误差为±2．97米（吉拉林至伊宁约5000公里）。安徽省境内的高程异常值，在1954年北京坐标系中，为＋44～＋53米；在1980年国家坐标系中，为－3～＋9米。关于椭球定位，当利用全国资料时，算得椭球长半轴a＝6378285米，扁率α＝1∶291．6；仅利用经度105度以东资料时，算得长半轴a＝6378244米，扁率α＝1∶299．6。和卫星测地数据比较，说明中国东部地区大地水准面存在着突出的异常，“水准面对椭球面显出系统的较大的倾斜，主要是东高西低，相差60米。”（注：陈永龄、叶冠玉《我国大地水准面的特征及椭球定位问题》1964年10月。） 1980年国家坐标系对椭球进行了重新定位，定位后，安徽境内大地水准面投影到椭球面，边长最大投影变形，从约1／12万降低到1／91万，大大提高了各级大地网的实用价值。全国天文大地网整体平差，采用周江文教授和M inque方法进行观测值的权估算，确定一等锁的权＝8．4，新二网的权＝5．1，旧二锁的权＝3．2，旧二补网的权为1．0。据平差结果，最大点位中误差＝±1．1040米，多数地区在0．4米以内。最大边长相对中误差＝1／5．4万，多数地区在1／26万以内。最大方位角中误差＝±2．1765秒，多数地区在0．6秒内，两点位置相对中误差多数地区在1／20万以内。就全国而言，安徽是点位精度最高的省份之一，点位误差椭圆在0．04～0．17米之间。全国天文大地网不但结构坚强，内部符合精度良好，而且通过109条激光测距边作外部检验，（中误差＝±0．10米，平均边长28公里），与内部估算精度（中误差＝±0．08米，平均边长22公里）基本一致，在这次平差前，由于更新了部分原来精度较差的起算数据与角度元素，采用了新椭球参数与整体平差方法，其整体精度大大高于以往分区平差结果。专家认为，“我国天文大地网是世界上第一流的精度控制网。”（注：陶文中《我国天文大地网精度初探》1986年《测绘学报》第一期。） 1980年坐标与1954年北京坐标系比较，同名点的坐标值有较大的变化，其中纵坐标在－22～－95米，横坐标在－20～－137米。整体平差结束后，根据新的椭球参数，将1980年坐标改算为1954年坐标（称为新1954年坐标系），与改算前比较，同名点坐标变化，纵向为－7～＋10米，横向为－13～＋7米，这一差值，对现有国家基本比例尺地形图来说，其图廓和公里线将引起微小变化。整体平差的结果，点位精度能够满足∶1万比例尺测图需要，部分地区可以满足1∶5千比例尺测图甚至更大比例尺测图需要。计算工作由国家测绘局与总参测绘局采用不同方法、分别在电子计算机上完成。 |
