第一章 数学
第六节 代数、拓扑与微分几何
一、代数学 在群论研究方面，中国科技大学李尚志、查建国完成“关于有限李型单群子群体系的研究”，成果包括三部分：证明了有限李型单群在同构意义上，由子群格唯一决定，从而使Baer猜想（有限群非交换单群由子群格唯一决定）彻底获证。基本完成各类有限典型单群中含根子群的极大子群的分类，研究的结果是系统的、完整的。通过李型单群的Borel子群，得出了一类可解完全群。该项研究在系统性、完整性、理论的深度和方法的难度等方面，达到了国际先进水平。 安徽大学范大山和谢家海对Fourier级数在紧李群上的收敛性和在旋转群上的渐近性质进行了研究。安徽大学郑学安、许增福对紧李群上的多项式逼近进行研究，给出广义Riezz平均逼近函数的多种结果，以及紧李群上V－P算子的具体构造。安徽大学杨尚骏在环论及正定矩阵理论方面，做了许多工作。 在结合代数方面，安徽师范大学唐怀鼎研究了New m an代数的分类、直积和其它性质；在关于左A－内射环的研究中，证明了左A－内射环是左自内射环的推广。中国科技大学杨同海在研究非交换半Coherent环时，把E．M atlis意义下的交换半－C环，推广到非交换情况。他还研究了群环RG的代数结构。 在线性代数方面，合肥工业大学滕德贵发表了多篇论文。 二、拓扑学 中国科技大学熊金城完成的“线段映射的周期点集、回归点集、非游荡点集之间的关系”研究成果，共由4篇论文组成：“周期点集为闭集的线段到自身的连续映射”、“线段连续自映射的迭代极限点”、“周期点集为闭集的闭线段连续自映射”、“对于线段连续自映射fΩ（f燏Ω〈f〉）＝p（f）。”该研究证明了对于线段连续自映射而言，不在周期点集的闭包中的ω－极限点都具有无限轨迹；孤立的周期点都是孤立的非游荡点；具有无限轨迹的非游荡点的聚点都是周期点集的二阶聚点；ω－极限集的导集等于周期点集的导集；非游荡集的二阶导集等于周期点的二阶导集。这些结论是国际上关于一维拓扑动力体系研究的新成果。 熊金城还推广了Bow en关于拓扑熵的结果，又与廖公夫一起研究了圆周自映射的回归非游荡集。 安徽师范大学邓立生关于不动点集的研究，证明了局部连通的完备度量群具有完全不变性质。在关于“逆系统”的研究中，将紧空间的性质扩充到局部的空间。卢树铭研究了Banach空间正交投影凸集的直和及概率度量空间的不动点问题，给出了两个公共不动点的定理。淮北煤炭师范学院徐德璋在收敛理论和拓扑线性空间理论等方面作了研究。 三、微分几何 谷超豪（1926～），浙江温州人，民国37年（1948年）毕业于浙江大学数学系，1959年获苏联莫斯科大学物理数学博士学位。1980年当选为中国科学院学部委员，曾任中国科技大学校长。他主要从事微分几何、偏微分方程、规范场的数学结构等研究，著有《齐性空间微分几何学》、《关于经典杨一米尔斯场》等。 中国科技大学孙自琪研究了内的常数量曲率的完备曲面，和内的常微量曲率的紧致超曲面。他指出，设M为中的完备常中曲率的曲面，且数量曲率为常数，如果M不是主曲率超曲面，则R＜0，并把内极小超曲面的一个Pinching定理推广到内的常中曲率及常数量曲率超曲面情况。此外，他还研究了球面上的常中曲率的子流形。 中国科技大学殷慰萍在对中非齐次性有界域D的研究中，得到了在D的解析自同胚群Aut（D）下不变的函数，给出了在Aut（D）下不变的Kahler度量的一般形式。 合肥工业大学苏化明、安徽教育学院杨世国关于单形研究中，给出了一系列不等式。 “代数、拓扑、微分几何”重要论文简表 表2－1－5   |
